幂函数基础题（「类题通法」3.3：幂函数）

如何求指数函数的值域？课堂问题的一般 *** 。3.3:功率函数

一、 *** 幂函数图像的步骤

之一步：画之一象限。

幂函数在之一象限的图像用以下三个函数图像表示：当0时，用y=x-1的图像表示；当01时，表示y=x1/2的图像；当1时，用y=x2的图像表示。

第二步：找到幂函数的定义域。幂函数在第二象限还是第三象限有镜像取决于定义域。

第三步：如果Y轴左侧存在幂函数图像，直接研究函数的奇偶性，相应地在Y轴左侧画图像。

第二，寻找幂函数定义及值域的 ***

幂函数的定义域和值域要根据解析式确定，值域要在定义域内求解，保证解析式有意义。

幂函数的定义域由幂指数决定：

(1)当幂指数为正整数时，定义域为r；

(2)当幂指数取零或负整数时，定义域为(-，0)U(0，)；

(3)当幂指数取分数时，可先将其转化为根式，再利用根式的性质求定义域。

三、比较力量大小的三种常用 ***

1、直接法：当幂指数相同时，直接利用幂函数的单调性来比较大小。

2、换算 *** ：当幂指数不同时，可以先换算成相同的幂指数，然后利用函数的单调性来比较大小。

3、中间法：当基数不同，幂指数不同，不能使用单调性时，可以选择合适的中间值，分别与两个数进行比较，从而达到比较大小的目的。

四、利用幂函数单调性解决不等式的步骤

用幂函数解不等式，本质上是知道两个函数值的大小，判断自变量的大小，往往结合幂函数的单调性和奇偶性。求解步骤如下：

(1)确定可用的功率函数；

(2)借助相应幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系；

(3)解不等式(组)和求参数的范围，注意分类讨论思想的应用。

复杂幂函数运算例题简单幂函数练习2-5