八上数学最短路径问题（八上数学：最短路径问题 学会这些，轻松

在两点上固定一条直线，对吗？数学最短路径问题。学会这些，轻松拿分。

1.最短路径问题

(1)求一条直线不同边上的两点与直线上的一点的最小和的问题，只要这两点相连，与直线的交点就是解。

(2)求直线同侧两点与直线上一点连接的线段的最小和问题，只要找出其中一点为直线的对称点，并将对称点与另一点连接，与直线的交点即为解。

2.利用轴对称求解最短距离问题。

利用轴对称和两点间最短线段的性质，将线段之和转化为线段的长度，是解决距离之和最小问题的基本思想。不管题目怎么变，抓住一条直线的同侧有两点以及这两点到直线上一点的最小距离这个核心是一样的。

警误区利用轴对称求解更大值问题时要注意题目要求。根据轴对称的性质和三角形的三边关系，通过比较证明更大值问题是一种常用的 。在解决这类极值问题时，我们应该仔细审题，不要掉以轻心。不要只注意图形而忽略了问题的要求，因为审题不清会导致答非所问。

3.通过平移确定最短路径位置。

选址问题的关键是将每一条线段转化为一条线段。若两点在一条直线的同侧，则通过两点的直线与原直线之差更大；如果两点在一条直线的对边，则经过两点的直线与原直线形成的直线之和最小，可以用三角形三边关系来解释。通常按更大值或最小值取其中一点的对称点。

在求解连接河流两岸两点的最短路径问题时，通过平移河岸可以将河流的宽度化为零，转化为求一条直线不同边上的两点到直线上一点的连接线段之和最小的问题。

在求解最短路径问题时，我们通常利用轴对称平移的变换，将不在一条直线上的两条线段转化为一条直线，从而使最短路径法求解问题。

4.人生中最短的距离。

从两点间的最短线段(或者三角形的两条边之和大于第三条边)可以知道，求最小距离和的问题，就是通过等价代换将几条线段之和转化为一条线段来解决这个问题，利用轴对称性质，可以通过类似镜面反射的方式将两条线段转化为一条线段，如图所示，ao bo=AC的长度。所以，把已知点关于直线的对称点做出来，就可以解决这类问题。

5.利用轴对称解决更大距离差问题。

利用对称轴与三角形的三边关系，是解决几何中更大值问题的关键。先做一个关于对称轴的对称点，再把对称点和另一个点连接起来，直线和对称轴的交点就是需求。根据中垂线的性质和三角形中两条边之差小于第三条边的事实，很容易证明这是更大值。

解决距离极大值问题的关键是利用轴对称变换和三角三边关系来解决一些距离极大值问题。

如图，两点A、B在直线L的两侧，在直线L上找一点C，使点C与点A、B的距离差更大.

八年级数学最短路径问题教学视频；八年级数学中最短路径问题的思维导图。