2020高考数学全国一

试卷结构与核心考点概览

一、选择题（第1-12题，每题5分）

1. 复数运算：考察复数的乘方和模长计算，要求考生熟练掌握复数的相关运算规则。

2. 集合与不等式：结合二次不等式与一次不等式，分析参数范围。考生需深入理解集合的运算和不等式的解法。

3. 立体几何：正四棱锥的侧面积与高长的比例关系，培养空间想象力。

4. 抛物线性质：运用焦半径公式求解参数，要求熟悉抛物线的标准方程和性质。

5. 数据分析与回归方程：通过散点图选择合适的函数类型，考察数据处理和模型选择能力。

6. 导数与切线方程：求函数在某点的切线方程，需要掌握导数的计算和几何意义。

7. 难点题目：第11、12题综合考察函数性质与几何知识，需结合图像深入分析，如三角函数的周期性和二项式展开系数等。

二、填空题（第13-16题，每题5分）

8. 线性规划：通过变量替换将可行域映射为值域，要求理解线性规划的基本方法和图形表示。

9. 二项式定理：计算展开式中特定项的系数，需要掌握二项式定理及其通项公式。

10. 球体几何：结合等边三角形性质与球的表面积计算，考察球体的几何性质和表面积公式。

三、解答题（第17-23题）

11. 圆锥曲线综合题：涉及向量坐标运算和联立直线与椭圆方程，要求深入分析动点轨迹并验证定点的存在性。

12. 立体几何：计算二面角，涉及空间向量与三角函数的综合运用，计算量较大。

13. 概率题：常规概率模型，但需注意分类讨论的全面性。

14. 函数与导数：研究函数的单调性、极值与不等式，难度较高，需要掌握导数的应用。

四、选做题（第22、23题）

15. 极坐标与参数方程：灵活运用极坐标方程解决几何问题。

16. 不等式选讲：涉及绝对值分段函数的作图及不等式的解法。

试卷特点与难度评价

整体难度：中档题占比较大，但部分题目如第11、12、20、21题对思维灵活性要求较高，区分度明显。

创新题型：第3题结合金字塔比例、第5题结合散点图与回归模型等，体现数学的应用性。

计算量：立体几何、圆锥曲线等题目需要较强的运算能力。

典型题目示例

第3题考察正四棱锥的侧面积与高长的比例关系，需要结合空间几何知识进行分析。

第20题是一个圆锥曲线的综合题，涉及向量坐标运算和联立直线与椭圆方程，需要深入分析并验证动点轨迹和定点的存在性。

备考建议

1. 熟练掌握基础公式，如抛物线焦半径公式、二项式通项公式等。

2. 加强复杂几何问题的计算训练，如空间向量、多变量代数变形等。

3. 重视实际应用题型的建模能力，如回归分析、立体几何实际模型等。

具体题目答案和详细步骤，建议参考官方真题及教辅资料进行深入学习和理解。