算术运算符（算术运算）

1乘以任意数需要什么算术运算？

在计数体系形成的，几个古代文明发展出了自己的一套算术运算的规则和 ，有些复杂，有些简单。

古巴比伦

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巴比伦尼亚采用60进制计数法。在他们的计数系统中，代表1和10的符号是基本符号；这些数字从1到59都是由几个或几个基本符号组合而成的。，他们通过添加或删除相应的标记来加减这个数字。比如，一个代表10，一个代表1，那么25可以表示为1比1，13可以表示为1比1；25 ^ 13的结果可以表示为111买买买买买买买买，也就是38；25-13的结果可以表示为一，就是12。

他们也做整数乘法。其实他们只是把乘法当成加法的简单记数法，做的其实是加法。例如，计算253相当于计算25 ^ 25 ^ 25。

他们也做整数除法。因为除以一个整数n相当于乘以这个整数的倒数1/n，所以巴比伦人专门做了一个倒数表，把1/n表示成一个六十进制的小数。倒数表包含所有有限位数的六十进制小数，有些是精确的，有些是近似的。古巴比伦人完全依靠倒数表进行整数除法。

，古巴比伦人也有代表平方根和立方根的表格。平方根为整数时，表格给出精确值；在其他情况下，该表仅给出了近似值。

古埃及

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古埃及的计数系统采用基于10的非十进制表示法。他们创造了代表数字1、10、100、1000、10000和更大单位的符号，中间的数字由这些基本符号组成，书写 是从右向左。当他们做加法和减法时，他们通过添加或划掉相应的标记来获得最终结果。例如，如果丨代表1，#代表10。代表100，数字354的写法是丨丨丨# # # ；计算354 23，在354的写法上加两个#和三个#，的结果会写成# # # # #，也就是377。

古埃及人用叠加算法做乘除，就是把乘除变成叠加步骤。

例如，当计算1212时，它们前进到如下所示。

1 12

2 24

4 48

8 96

每一行都是通过将前一行乘以两次得到的。从上面的步骤可以得到412=48和812=96，然后把48和96相加得到1212的结果。

再比如，在计算198时，古埃及人遵循以下步骤.

1 8

2 16

1/2 4

1/4 2

1/8 1

从上面的步骤可以得到28=16，1/48=2，1/88=1，然后除以2 1/4 1/8就可以得到198的结果。

古埃及人使用非常复杂的算法来计算四个分数。他们先把公式中的每一个分数分解成一些单位分数(分子为1的分数)的和，然后再进行计算。为此，他们专门做了一个表，把分数a/b表示为单位分数之和，通过查找得到拆分结果。比如在计算2/3 2/5时，它们表示不同分量的单位分数之和，2/3=1/3 1/4 1/12，2/5=1/5 1/6 1/30，然后将这些单位分数相加得到不同分母的单位分数之和，即通过查表得到16/15，即

1/3 1/4 1/5 1/6 1/12 1/30=16/15。

古印度

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书中研究了公元499年《圣使集》年两个无理数(二次方根)相加的问题，得到了正确的公式。

印度古代数学家梵天写于公元628年左右的《梵明满悉檀多》，书中对许多数学问题进行了深入的探讨。范臧引入了负数的概念，提出了负数的运算 ，知道零是一个数。

大约在公元9世纪，印度古代数学家大雄在他的书《计算精华》中提出，零乘以任何数都等于零。大雄也意识到，把一个分数除以另一个分数，就相当于把这个分数的分子和分母反过来相乘。

12世纪，印度古代数学家对零做了进一步的研究，正确地指出一个数被零除是无穷大。明确指出一个正数有两个平方根一个正一个负；负数的平方根没有意义。

古希腊

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古希腊的算术运算受到了古巴比伦和古埃及的影响，即古希腊人在算术运算上沿袭了古巴比伦和古埃及的一些做法。

在古希腊，计数系统采用基于10的非十进制表示法。古希腊人用27个希腊字母分别代表1~9、10~90、100~900这27个数字，然后将这27个字母组合起来代表1~999这999个数字。

他们在做整数和分数的一般算术运算时，遵循的是古埃及的做法；当他们进行天文计算时，他们使用巴比伦人的六十进制分数。

他们还考虑了平方根运算。当平方根不是整数时，他们用分数来近似它。比如他们用7/5来表示2的近似值。

中国

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最迟在春秋末期，中国人已经掌握了完整的十进制位置值体系记数法，并广泛使用了先进的计算工具。那时候人们已经熟悉了乘法表和整数四则运算，会用分数了。

p> 成书于公元一世纪左右的《九章算术》是中国古代最重要的数学经典，它是集先秦至西汉数学知识之大成。

《九章算术》方田章系统地讲述了分数的四则运算法则，包括通分、约分、化带分数为假分数等，其步骤与 大体与现代相同。

《九章算术》少广章给出了完整的开平方、开立方算法，与现代的笔算开平方、开立方计算步骤基本一致，所不同的是古代用算筹进行演算。当方根是无理数时，采用十进分数逼近无理根的近似值。

《九章算术》方程章给出了正负数加减运算法则。

最迟于13世纪末，中国对有理数的四则运算法则已经做了全面的。

被誉为中国的第五大发明、最古老的计算机的珠算盘起源于东汉，后经宋元时期数学家杨辉、朱世杰等人对捷算法的改进、，引起了对珠算盘与珠算术的改进，导致了中国古代计算工具与计算技术的变革。此后，珠算一直沿用至今。

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计数系统、计算 与计算工具共同决定了进行算术运算的繁简与效率。

参考资料:

《古今数学思想》M·克莱因 上海科学技术出版社

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